Главная -> Статьи о покере -> Математика покера: Вероятность комбинаций в покере

Математика покера: Вероятности выхода комбинаций карт в покере

Одним из факторов, позволяющим рядовому игроку в покер стать профессионалом является хорошее знание математики покера. В покере вероятность раздачи тех или иных комбинаций карт может быть определена прямым вычислением. В данной статье рассматриваются математические вероятности раздачи покерных комбинаций. Для вычисления используются формулы комбинаторики (комбинаторика - один из разделов математики).

Вероятности выпадения пятикарточных комбинаций в покере

Вероятность раздачи пятикарточной руки вычисляется как частота появления каждой руки, полученной путем произвольного вытаскивания карт из колоды из 52 карт. Общее число рук равно 2,598,960 (уникальных, тоесть без учета различных перестановок мастей, рук 7,462). Данное число можно получить, вычислив следующий биномиальный коэффициент:

Далее для упрощения представления биномиальных коэффициентов в тексте статьи будем использовать альтернативную запись - C(n,k) (для вышестоящего выражения - C(52,5)).

В таблице выше приведены кол-во комбинаций карт (общее количество, учитывающее масти), вероятность получения комбинации, шансы на раздачу комбинации и математическое выражение, с помощью которого получено общее количество комбинаций (используя биномиальные коэффициенты).

Вероятность определяется делением кол-ва нужной комбинации карт на общее число комбинаций (2,598,960) и умножением на 100%. Например, для флеш рояля есть 4 различные комбинации (по 1 на каждую масть), отсюда получим, что вероятность (Pr) раздачи этой руки равна:

Pr = 4 / 2598960 * 100% = 0.00015390771... = 0.000154%

Шансы (оддсы) определяются как 1/Pr - 1 к 1, для флеш рояля 1/0.000154 - 1 = 649250 к 1 (число, приведенное в таблице, немного отличается по причине использования более точных вычислений).

Таблица 1: Вероятности сдачи 5 карточных комбинаций

Комбинация Кол-во рук Вероятность, % Шансы Мат. выражение Флеш Рояль 4 0,000154 649739 к 1 С(4,1) Стрит флеш 36 0,00139 72192,33 к 1 С(10,1) х С(4,1) - С(4,1) Каре 624 0,0024 4164 к 1 С(13,1) х С(12,1) х С(4,1) Фулл Хауз 3744 0,144 693,17 к 1 С(13,1) х С(4,3) х С(12,1) х С(4,2) Флеш 5108 0,197 507,8 к 1 С(13,5) х С(4,1) - С(10,1) х С(4,2) Стрейт 10200 0,392 253,8 к 1 С(10,1) х С(4,1)^5 - С(10,1) х С(4,2) Сет 54912 2,11 46,3 к 1 С(13,1) х С(4,3) х С(12,2) х С(4,1)^2 Две пары 123552 4,75 20,03 к 1 С(13,2) х С(4,2)^2 х С(11,1) х С(4,1) Одна пара 1098240 42,3 1,36 к 1 С(13,1) х С(4,2) х С(12,3) х С(4,1)^3 Высокая карта 1302540 50,1 0,995 к 1 (С(13,1) - 10) x (С(4,1)^5 - 4)

Для лучшего понимания того, каким образом вычислено кол-во вариаций той или иной покерной комбинации в приведенной таблице, поясним несколько расчетов.

Для фулл хауза - состоит из тройки и пары. Тройка может быть одной из 13 карт различного ранга (С(13,1)) и содержит 3 из 4 масти (С(4,3)). Пара состоит из 2 карт из оставшихся 12 различного ранга (одна уже использована для составления тройки, поэтому ее не учитываем) (С(12,1) и содержит 2 масти (С(4,2))). Перемножив полученные числа и получаем итоговое количество фулл хаузов - 3744

Для флеша - флеш состоит из 5 из 13 карт одной масти (С(13,5)) и может быть одной из четырех мастей (С(4,1)). Так как стрит-флеш также по своей сути является флашем, то от полученного числа отнимаем 40 возможных стрейт-флашей и получаем 5108 комбинаций.

Для высокой карты - данная рука состоит из 5 из 13 карт различного ранга (С(13,5)), за вычетом 10 возможных стрейтов и каждая из комбинаций может содержать карты 4 мастей (С(4,1)^5), за исключением 4 возможных флашей. Получаем 1,302,540.

Вероятности выпадения семикарточных комбинаций в покере

Во многих популярных разновидностях покера (таких как техасский холдем или семикарточный стад) для составления пятикарточной руки используется 7 карт. Общее кол-во возможных комбинаций возрастает до С(52,7) = 133,784,560.

Вероятности для 7 карточных комбинаций приведены в таблице ниже (расчет в таблице не приводим, так как он значительно объемней при использовании 7 карт, чем для 5).

Таблица 2: Вероятности сдачи 7 карточных комбинаций

Комбинация Кол-во рук Вероятность, % Шансы Флеш Рояль 4324 0,0032 30939 к 1 Стрит флеш 37260 0,0279 3216 к 1 Каре 224848 0,168 594 к 1 Фулл Хауз 3473184 2,60 37,5 к 1 Флеш 4047644 3,03 32,1 к 1 Стрейт 6180020 4,62 20,6 к 1 Сет 6461620 4,83 19,7 к 1 Две пары 31433400 23,5 3,26 к 1 Одна пара 58627800 43,8 1,28 к 1 Высокая карта 23294460 17,4 4,74 к 1

Стоит отметить, что для семикарточных комбинаций вероятность собрать просто высокую карту (17,4%) ниже вероятности на составление пары или двух пар (43,8% и 23,5% соответственно).

Вычисление количества возможных комбинаций для семикарточных хэндов несколько сложнее, чем для пятикарточных. Для примера подсчитаем кол-во возможных фулл-хаузов.

При использовании 7 карт возможно собрать фулл-хауз тремя способами:

• Тройка, пара и 2 непарные карты
• Тройка и 2 пары
• 2 тройки и кикер

Для первого случая: тройка может быть одного из 13 рангов (C(13,1)) и состоит из 3 карт из четырех одного ранга (C(4,3)). Пара состоит из 2 карт одного из оставшихся 12 рангов (C(12,1) * C(4,2)). Кикеры будут из оставшихся 11 рангов (C(11,2) * (C(4,1))^2. В итоге имеем:

C(13,1) * C(4,3) * C(12,1) * C(4,2) * C(11,2) * (C(4,1))^2 = 3 294 720

Аналогично рассуждая, получим для оставшихся 2 способов:

C(13,1) * C(4,3) * C(12,2) * (C(4,2))^2 = 123 552

C(13,2) * C(4,3)^2 * C(11,1) * C(4,1) = 54 912

Просуммировав полученные числа, получаем итоговое число возможных фулл-хаузов - 3 473 184

Вероятности выпадения 5-карточных и семикарточных рук в лоуболле

В таких разновидностях покера, как лоуболл и разз используются лоу комбинации. Приведем таблицы вероятностей выпадения лоу рук:

Таблица 3: Вероятности сдачи 5 карточных лоу комбинаций

Комбинация Кол-во рук Вероятность, % Шансы Лоу до 5 1024 0,0394 2537,05 к 1 до 6 5120 0,197 506,61 к 1 до 7 15360 0,591 168,20 к 1 до 8 35840 1,38 71,52 к 1 до 9 71680 2,76 35,26 к 1 до 10 129024 4,96 19,14 к 1 до Валета 215040 8,27 11,09 к 1 до Дамы 337920 13,0 6,69 к 1 до Короля 506880 19,5 4,13 к 1 Всего рук 1317888 50,7 0,97 к 1

В строке "Всего рук" мы видим, что лоу руки нам сдадут чуть более, чем в половине случаев. Если туз ранжируется не как наименьшая карта, а, наоборот, как наибольшая, то просто сместите таблицу на одну позицию вниз. Тоесть, лоу до 5 станет лоу до 6, а лоу до короля - лоу до туза.

Таблица 4: Вероятности сдачи 7 карточных лоу комбинаций

Комбинация Кол-во рук Вероятность, % Шансы Лоу до 5 781824 0,584 170,12 к 1 до 6 3151360 2,36 41,45 к 1 до 7 7426560 5,55 17,01 к 1 до 8 13171200 9,85 9,16 к 1 до 9 19174400 14,3 5,98 к 1 до 10 23675904 17,7 4,65 к 1 до Валета 24837120 18,6 4,39 к 1 до Дамы 21457920 16,0 5,23 к 1 до Короля 13939200 8,60 к 1 Всего рук 127615488 95,4 0,05 к 1

Заключение

Данная статья о математике в покере предназначена в первую очередь начинающим покеристам для лучшего понимания того, как вычисляются шансы в различных разновидностях покера. Искренне надеемся, что полученные знания вы сможете применить на практике. Ведь математика в покере не такая и сложная, как может показаться новичкам. Удачи в игре!

По материалам www.wikipedia.org

Возможно, вас заинтересуют похожие статьи:

Главная -> Статьи о покере -> Математика покера: Вероятность комбинаций в покере